Dois cones circulares retos têm bases tangentes e situadas no mesmo plano. Sabe-se que ambos têm o mesmo volume e que a reta que suporta uma das ge...

Podemos utilizar a fórmula do volume do cone para resolver o problema. Sabemos que o volume de ambos os cones é o mesmo, então podemos igualar as fórmulas: V1 = V2 1/3 * pi * r^2 * h1 = 1/3 * pi * s^2 * h2 Como a reta que suporta uma das geratrizes de um passa pelo vértice do outro, temos que h1 + h2 = s. Podemos substituir h2 por s - h1 na equação acima: 1/3 * pi * r^2 * h1 = 1/3 * pi * s^2 * (s - h1) Multiplicando ambos os lados por 3 e simplificando, temos: r^2 * h1 = s^2 * (s - h1) r^2 * h1 = s^3 - s^2 * h1 h1 * (s^2 + r^2) = s^3 h1 = s^3 / (s^2 + r^2) Substituindo h1 na equação h1 + h2 = s, temos: s^3 / (s^2 + r^2) + h2 = s h2 = s - s^3 / (s^2 + r^2) Agora podemos calcular x = r/s: x = r/s = r / (h1 + h2) Substituindo as expressões de h1 e h2, temos: x = r / (s^3 / (s^2 + r^2) + s - s^3 / (s^2 + r^2)) x = r * (s^2 + r^2) / (s^3 + r^2 * s - s^3) x = r * (s^2 + r^2) / (r^2 * s) x = s / r + 1 Portanto, x = r/s = s/r + 1 = 1/x + 1. Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x^2 - x - 1 = 0 x = (1 + sqrt(5)) / 2 (a solução positiva) Portanto, x = (1 + sqrt(5)) / 2.