Fuvest-SP Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm ambas, o primei- ro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são est...

Seja a1 o primeiro termo da progressão aritmética e da progressão geométrica. Seja r a razão da progressão aritmética e q a razão da progressão geométrica. Temos que: a1 = 4 a3 = 4q a2 = 4 + (2-1)r = 4 + r a2 = 4q + (2-1)q = 4q + q = 5q Como a3 é o mesmo para ambas as progressões, temos: 4q = 4 + r Também sabemos que: 5q = 4 + r + 2 Substituindo a primeira equação na segunda, temos: 5q = 4 + 4q + 2 q = 2 Substituindo q na primeira equação, temos: 4(2) = 4 + r r = 4 Agora podemos encontrar o terceiro termo de cada progressão: Para a progressão aritmética: a3 = a1 + 2r = 4 + 2(4) = 12 Para a progressão geométrica: a3 = a1q² = 4(2)² = 16 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 16.