22. UFMG A reta r passa pelo ponto (16, 11) e não intercepta a reta de equação y = x – 5 Considerando-se os seguintes pontos, o único que pertence ...

Para verificar se um ponto pertence a uma reta, basta substituir as coordenadas do ponto na equação da reta e verificar se a igualdade é verdadeira. No caso da reta r, sabemos que ela passa pelo ponto (16, 11) e não intercepta a reta y = x - 5. Portanto, a reta r é paralela à reta y = x - 5. A equação da reta r pode ser escrita como y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear. Como a reta r é paralela à reta y = x - 5, seu coeficiente angular é igual ao da reta y = x - 5, ou seja, m = 1. Substituindo as coordenadas do ponto (16, 11) na equação da reta r, temos: 11 = 1*16 + n n = -5 Portanto, a equação da reta r é y = x - 5. Agora, basta verificar qual dos pontos dados pertence à reta r, ou seja, qual deles satisfaz a equação y = x - 5. a) (7, 6) 6 ≠ 7 - 5 Portanto, o ponto (7, 6) não pertence à reta r. b) (7, 13) 13 ≠ 7 - 5 Portanto, o ponto (7, 13) não pertence à reta r. c) (7, 7) 7 = 7 - 5 Portanto, o ponto (7, 7) pertence à reta r. d) (7, 15) 15 ≠ 7 - 5 Portanto, o ponto (7, 15) não pertence à reta r. Assim, a alternativa correta é a letra c) (7, 7).