44. U. E. Londrina-PR Qual é o menor número de termos que deve ter a progressão aritmética de razão r = 8 e primeiro termo a1 = –375, para que a so...

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética: Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1)r] Onde: - Sn é a soma dos n primeiros termos - a1 é o primeiro termo - r é a razão - n é o número de termos Sabemos que a1 = -375 e r = 8. Precisamos encontrar o menor valor de n para que Sn seja positivo. Substituindo os valores na fórmula, temos: Sn = (n/2) * [2*(-375) + (n-1)*8] Sn = (n/2) * [-750 + 8n - 8] Sn = (n/2) * [8n - 758] Para que Sn seja positivo, precisamos que (n/2) e (8n - 758) tenham o mesmo sinal. Como (n/2) é sempre positivo, precisamos que 8n - 758 também seja positivo: 8n - 758 > 0 8n > 758 n > 94,75 Como n precisa ser um número inteiro, o menor valor possível para n é 95. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 95.