44. U. E. Londrina-PR Qual é o menor número de termos que deve ter a progressão aritmé- tica de razão r = 8 e primeiro termo a1 = –375, para que a ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA: Sn = (a1 + an) * n / 2 Sabemos que a1 = -375 e r = 8. Precisamos encontrar o valor de n para que Sn seja positivo. Para isso, vamos substituir an na fórmula acima: an = a1 + (n - 1) * r an = -375 + (n - 1) * 8 an = -367 + 8n Substituindo na fórmula da soma: Sn = (a1 + an) * n / 2 Sn = (-375 - 367 + 8n) * n / 2 Sn = (-742 + 8n) * n / 2 Sn = -371n + 4n² Agora, precisamos encontrar o menor valor de n para que Sn seja positivo: -371n + 4n² > 0 n(4n - 371) > 0 Como n deve ser um número inteiro positivo, temos: n > 92,75 O menor número inteiro que satisfaz a desigualdade acima é n = 93. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 94.