Dadas as matrizes abaixo: , encontre a matriz inversa do produto entre A e B, isto é, (AB)-1​​​​​​​.​​​​​​​

Para encontrar a matriz inversa do produto entre A e B, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontre a matriz inversa de A e a matriz inversa de B. 2. Multiplique as matrizes inversas encontradas na ordem inversa da multiplicação original, ou seja, primeiro B^-1 e depois A^-1. 3. O resultado dessa multiplicação será a matriz inversa do produto AB. Para encontrar a matriz inversa de A, podemos utilizar o método da matriz adjunta. Primeiro, calculamos o determinante de A: det(A) = (2*1 - 3*4) = -10 Em seguida, calculamos a matriz adjunta de A, que é a transposta da matriz dos cofatores de A: adj(A) = [1 -4; -3 2] Por fim, podemos encontrar a matriz inversa de A dividindo a matriz adjunta de A pelo determinante de A: A^-1 = adj(A) / det(A) = [1/(-10) -4/(-10); -3/(-10) 2/(-10)] = [-1/5 2/5; 3/10 -1/5] De forma análoga, podemos encontrar a matriz inversa de B: det(B) = (1*2 - 3*1) = -1 adj(B) = [2 -1; -3 1] B^-1 = adj(B) / det(B) = [-2 1; 3 -1] Agora, podemos multiplicar as matrizes inversas na ordem inversa da multiplicação original: (AB)^-1 = B^-1 * A^-1 = [-2 1; 3 -1] * [-1/5 2/5; 3/10 -1/5] = [7/10 -3/5; -9/10 2/5] Portanto, a matriz inversa do produto entre A e B é [7/10 -3/5; -9/10 2/5].