Determine uma base do subespaço W de R4 gerado por w1=(−1,4,2,−1) , w2=(1,−3,−1,2) e w3=(4,−10,−2,10) . a. {w1,w3} b. {w1,w2,w3} c. {w1,w2} ...

Para determinar uma base do subespaço W gerado por w1, w2 e w3, podemos utilizar o método de redução por linhas para encontrar a matriz escalonada reduzida da matriz formada pelos vetores w1, w2 e w3. Realizando as operações elementares na matriz, obtemos: [ -1 1 4 ] [ 4 -3 -10] [ 2 -1 -2] [ -1 2 10] A matriz escalonada reduzida é: [ 1 0 2 ] [ 0 1 3 ] [ 0 0 0 ] [ 0 0 0 ] Podemos observar que as duas primeiras colunas possuem pivôs, enquanto a terceira coluna não possui pivô. Isso significa que os vetores w1 e w2 formam uma base para o subespaço W, já que são linearmente independentes e geram todo o subespaço. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) {w1,w2}.