Seja X = {v1, v2, v3} um conjunto de vetores LI. Decida se Y = {w1, w2, w3} é LI ou LD nos casos seguintes: (a) w1 = v1 + v2, w2 = v1 + v3, w3 = v...

(a) Para verificar se Y é LI ou LD, precisamos verificar se a equação a1w1 + a2w2 + a3w3 = 0 tem apenas a solução trivial a1 = a2 = a3 = 0. Substituindo os valores de w1, w2 e w3, temos: a1(v1 + v2) + a2(v1 + v3) + a3(v2 + v3) = 0 (a1 + a2)v1 + (a1 + a3)v2 + (a2 + a3)v3 = 0 Como X é LI, a única solução para a equação acima é a1 = a2 = a3 = 0. Portanto, Y é LI. (b) Substituindo os valores de w1, w2 e w3 na equação a1w1 + a2w2 + a3w3 = 0, temos: a1v1 + a2(v1 + v3) + a3(v1 + v2 + v3) = 0 (a1 + a2 + a3)v1 + a3v2 + a3v3 = 0 Como X é LI, a única solução para a equação acima é a1 + a2 + a3 = a3 = 0. Portanto, a equação tem solução não trivial e Y é LD.