Utilizando sistemas lineares temos que o polinômio que interpola os pontos (0,1),(1,6),(2,5) e (3,-8) é:

Para encontrar o polinômio que interpola os pontos dados, podemos utilizar o método de sistemas lineares. Primeiro, escrevemos o sistema de equações que representa a interpolação: a + b(0) + c(0)^2 + d(0)^3 = 1 a + b(1) + c(1)^2 + d(1)^3 = 6 a + b(2) + c(2)^2 + d(2)^3 = 5 a + b(3) + c(3)^2 + d(3)^3 = -8 Simplificando as equações, temos: a = 1 a + b + c + d = 6 a + 2b + 4c + 8d = 5 a + 3b + 9c + 27d = -8 Substituindo o valor de a na segunda, terceira e quarta equações, temos: b + c + d = 5 2b + 4c + 8d = 4 3b + 8c + 26d = -9 Novamente, substituindo o valor de b na terceira equação, temos: c + 2d = -3 Agora, podemos resolver o sistema utilizando eliminação gaussiana: 1 1 1 1 | 6 0 1 2 4 | -1 0 0 2 4 | -7 0 0 0 2 | -5 Portanto, temos que d = -5/2, c = 1/2, b = 3 e a = 1. O polinômio que interpola os pontos é: p(x) = 1 + 3x + (1/2)x^2 - (5/2)x^3