Utilizando sistemas lineares temos que o polinômio que interpola os pontos (0,1),(1,6),(2,5) e (3,-8) é: A) p(x) = -x3 + 6x + 1 B) p(x) = x2 – 3x...

Para encontrar o polinômio que interpola os pontos dados, podemos utilizar o método dos sistemas lineares. Vamos montar um sistema de equações utilizando os pontos (0,1), (1,6), (2,5) e (3,-8). Substituindo os valores de x e y nas equações, temos: Equação 1: 1 = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d Equação 2: 6 = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d Equação 3: 5 = a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d Equação 4: -8 = a(3)^3 + b(3)^2 + c(3) + d Simplificando as equações, temos: Equação 1: 1 = d Equação 2: 6 = a + b + c + d Equação 3: 5 = 8a + 4b + 2c + d Equação 4: -8 = 27a + 9b + 3c + d Agora, podemos resolver esse sistema de equações utilizando qualquer método de resolução de sistemas lineares, como o método da eliminação, substituição ou matriz. Após resolver o sistema, encontramos os valores dos coeficientes a, b, c e d. O polinômio que interpola os pontos dados é aquele em que os coeficientes são substituídos na forma geral do polinômio. Dentre as opções apresentadas, o polinômio que corresponde ao sistema de equações é: A) p(x) = -x^3 + 6x + 1