A ideia básica dos Métodos de Runge-Kutta é aproveitar expansões por séries de Taylor e, ao mesmo tempo, eliminar o cálculo de derivadas de f(x,y) que tornam as séries de Taylor computacionalmente inaceitáveis, pois são séries infinitas.

Sobre:

i) são métodos de passo um, pois não exigem o cálculo de derivadas, porém, têm necessidade de calcular f(x,y) em vários pontos.

ii) é possível verificar que o método de Runge-Kutta de primeira ordem é o método de Euler, e o método de Runge-Kutta de segunda ordem é o método de Euler Modificado (também conhecido como método de Heun).

iii) os métodos de Runge-Kutta de terceira e de quarta ordem são denominados de ordens superiores. O processo de solução para o Método de Runge-Kutta de terceira ordem é dado por: