Um pátio retangular tem dimensões de 7 m por 5 m. Antônio deseja aumentar essas medidas de modo que a área do pátio passe a ter 99 m2. Para isso, s...

Seja x a quantidade de comprimento que será acrescentada tanto à largura quanto ao comprimento do pátio. A área do pátio original é dada por: A = 7 x 5 = 35 m² Após a ampliação, a área do pátio será de 99 m². Logo, temos a equação: (7 + x) x (5 + x) = 99 Resolvendo essa equação, encontramos: x² + 12x - 44 = 0 Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos: x = (-12 ± √(12² + 4.44)) / 2 x = (-12 ± √240) / 2 x = (-12 ± 4√15) / 2 x = -6 ± 2√15 Como x representa uma medida de comprimento, não pode ser negativo. Portanto, a única solução válida é: x = -6 + 2√15 Assim, as novas medidas do pátio serão: 7 + x = 7 - 6 + 2√15 = 2√15 + 1 m 5 + x = 5 - 6 + 2√15 = 2√15 - 1 m Portanto, as medidas do pátio após a ampliação serão de (2√15 + 1) m por (2√15 - 1) m.