A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e em inúmeros contextos. Sabendo disso, ...

Para determinar a equação da reta tangente a uma curva em um ponto, é necessário encontrar a derivada da função em questão e, em seguida, substituir o valor do ponto na equação da reta. Para a equação y^2 - 4x y = 12, podemos encontrar a derivada implicitamente, derivando ambos os lados em relação a x: 2y * dy/dx - 4y - 4x * dy/dx = 0 Isolando dy/dx, temos: dy/dx = (4y)/(2y-4x) Substituindo o ponto (1,6) na equação, temos: dy/dx = (4*6)/(2*6-4*1) = 4 Agora, podemos usar a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores, temos: y - 6 = 4(x - 1) Simplificando, temos: y = 4x + 2 Portanto, a equação da reta tangente à curva y^2 - 4x y = 12 no ponto (1,6) é y = 4x + 2.