A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e em inúmeros contextos. Sabendo disso, ...

Primeiramente, vamos encontrar a derivada da função implícita \(y^2-4xy=121\): \begin{align*} \frac{d}{dx}(y^2-4xy)&=\frac{d}{dx}(121)\\ 2y\frac{dy}{dx}-4x-4y&=0\\ \frac{dy}{dx}&=\frac{2y}{4x+4y} \end{align*} Agora, vamos encontrar o valor de \(y\) no ponto dado \((1,6)\): \begin{align*} y^2-4xy&=121\\ 6^2-4\cdot1\cdot6&=97 \end{align*} Substituindo os valores encontrados na equação da derivada, temos: \begin{align*} \frac{dy}{dx}&=\frac{2\cdot6}{4\cdot1+4\cdot6}\\ &=\frac{3}{5} \end{align*} A equação da reta normal é dada por: \begin{align*} y-y_1&=-\frac{1}{dy/dx}(x-x_1)\\ y-6&=-\frac{1}{3/5}(x-1)\\ y&=-\frac{3}{5}x+\frac{33}{5} \end{align*} Portanto, a equação da reta normal é \(y=-\frac{3}{5}x+\frac{33}{5}\).