A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e em inúmeros contextos. Sabendo disso, ...

Para determinar a equação da reta tangente a uma curva em um ponto, é necessário encontrar a derivada da função em questão e, em seguida, substituir o ponto dado na equação da reta. Começando com a equação da curva y^2 - 4xy = 12, podemos encontrar a derivada em relação a x usando a regra da cadeia: d/dx(y^2 - 4xy) = d/dx(12) 2y dy/dx - 4x dy/dx - 4y = 0 dy/dx(2y - 4x) = 4y dy/dx = 4y / (2y - 4x) dy/dx = 2y / (y - 2x) Agora, podemos substituir o ponto (1,6) na equação da reta usando a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde m é a inclinação da reta (ou seja, a derivada da função no ponto dado): y - 6 = (2(6)) / (6 - 2(1)) * (x - 1) y - 6 = 3(x - 1) y = 3x + 3 Portanto, a equação da reta tangente à curva y^2 - 4xy = 12 no ponto (1,6) é y = 3x + 3.