Utilizando a expansão em frações parciais, resolva a transformada de Laplace de 2s+t/(s+2)*(s+3)*(s+4)

Primeiramente, vamos decompor a fração em frações parciais: 2s+t/(s+2)*(s+3)*(s+4) = A/(s+2) + B/(s+3) + C/(s+4) Para encontrar os valores de A, B e C, podemos somar as frações parciais e igualar ao numerador original: 2s+t = A*(s+3)*(s+4) + B*(s+2)*(s+4) + C*(s+2)*(s+3) Substituindo s = -2, temos: -4 + t = A*(1)*(2) + B*(-2)*(2) + C*(-2)*(1) -4 + t = 2A - 4B - 2C Substituindo s = -3, temos: -3 + t = A*(-1)*(1) + B*(1)*(1) + C*(-1)*(4) -3 + t = -A + B - 4C Substituindo s = -4, temos: -4 + t = A*(-2)*(-1) + B*(-1)*(-1) + C*(1)*(1) -4 + t = 2A - B + C Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas três equações acima para encontrar os valores de A, B e C. Após algumas manipulações algébricas, encontramos: A = -1/2 B = 5/6 C = -1/3 Agora, podemos substituir os valores de A, B e C na decomposição em frações parciais: 2s+t/(s+2)*(s+3)*(s+4) = -1/2/(s+2) + 5/6/(s+3) - 1/3/(s+4) A transformada de Laplace de cada termo pode ser encontrada nas tabelas de transformadas: L{-1/2/(s+2)} = -1/2*e^(-2t) L{5/6/(s+3)} = 5/6*e^(-3t) L{-1/3/(s+4)} = -1/3*e^(-4t) Portanto, a transformada de Laplace de 2s+t/(s+2)*(s+3)*(s+4) é: L{2s+t/(s+2)*(s+3)*(s+4)} = -1/2*e^(-2t) + 5/6*e^(-3t) - 1/3*e^(-4t)