teorema de Pitágoras

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“principal”
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N SEC. 2.2: NÚMERO π 45
de um polígono regular de 2n+1 lados é:
l2n+1
=
√
2 −
√
2 +
√
2 +
√
2 + · · · com n radicais.
O perímetro do polígono 2n+1 lados é igual a 2n+1 ·l2n+1 , que tende
a 2π quando n cresce. Assim, aproximações de π podem ser obtidas
por:
π ∼= 2n ·
√
√
√
√
2 −
√
2 +
√
2 +
√
2 +
√
2
com n radicais na expressão acima.
O leitor que chegou até aqui deve estar pensando que pode calcu-
lar por este método qualquer número de casas decimais de π. Infeliz-
mente, isto não é verdade. Seria, se o leitor tivesse uma calculadora
que trabalhasse com infinitas casas decimais. Mas esta calculadora
ainda não foi inventada. Observe que, na expressão acima, temos um
produto, onde o primeiro fator é muito grande e o segundo muito
pequeno. Se a sua calculadora trabalha com, por exemplo, 12 dígi-
tos, não é possível aumentar muito o valor de n. O segundo fator
vai perdendo precisão e o resultado idem. Os matemáticos antigos
calculavam essas raízes manualmente, com um número absurdo de
casas decimais, para conseguirem obter umas poucas casas decimais
precisas de π.
O recorde ainda está com L. van Ceulen que conseguiu 35 casas
decimais exatas. Como morreu logo em seguida, a viúva mandou
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46 � CAP. 2: ÁREAS
gravar esse valor de π em sua lápide:
3,14159265358979323846264338327950288
2.3 Problemas
1) Na figura a seguir, cada quadrícula representa uma unidade de
área. Qual é a área do polígono que aparece no interior do qua-
driculado?
2) Observe a figura a seguir. Por um ponto da diagonal do retângulo
foram traçadas paralelas a seus lados. Mostre que as áreas dos
retângulos sombreados são iguais.