Resumindo a teoria dos fatores integrantes no seguinte Teorema. Teorema 1.5.2. Seja M(x, y) dx +N(x, y) dy = 0 uma equação diferencial não exata. •...

O Teorema dos Fatores Integrantes é uma técnica utilizada para transformar uma equação diferencial não exata em uma equação diferencial exata, a fim de facilitar a sua resolução. O Teorema 1.5.2 estabelece que, se a equação diferencial M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 não é exata, então ela pode ser transformada em uma equação exata por meio da multiplicação por um fator integrante µ(x) ou µ(y) ou µ(t), dependendo das condições estabelecidas. Se ( ∂M ∂y − ∂N∂x ) N = h(x) ( é uma função somente em x), então a equação admitirá o fator integrante µ(x) = e ∫ h(x) dx. Se ( ∂M ∂y − ∂N∂x ) M = f (y) ( é uma função somente em y), então a equação admitirá o fator integrante µ(y) = e− ∫ f (y) dy. Se ( ∂M ∂y − ∂N∂x ) xM − yN = g(t), com t = xy, então a equação admitirá o fator integrante µ(t) = e− ∫ g(t) dt. Após encontrar o fator integrante adequado, a equação diferencial pode ser transformada em uma equação exata e resolvida por meio da integração.