Integre a função ∫ ???? ∙ ???? ???? + 1 ???????? 3 0 adotando 12 subintervalos. Utilize os métodos: a. Método dos Retângulos com a altura tomada pela esquerd...

Para integrar a função ∫(x^3 + 1)/(x^3 + 1) dx de 0 a 3 adotando 12 subintervalos, utilizando os métodos solicitados, temos: a) Método dos Retângulos com a altura tomada pela esquerda: - Delta_x = (3 - 0) / 12 = 0,25 - x_i = 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1,0, 1,25, 1,5, 1,75, 2,0, 2,25, 2,5, 2,75 - A altura do retângulo é f(x_i) = f(i * Delta_x) = f(i * 0,25) = f(0 + i * 0,25) = f(i * Delta_x) - A área do retângulo é A_i = f(i * Delta_x) * Delta_x - A integral aproximada é I ≈ somatório de i=0 até 11 de A_i b) Método dos Retângulos com a altura tomada pela direita: - Delta_x = (3 - 0) / 12 = 0,25 - x_i = 0,25, 0,5, 0,75, 1,0, 1,25, 1,5, 1,75, 2,0, 2,25, 2,5, 2,75, 3,0 - A altura do retângulo é f(x_i) = f(i * Delta_x) = f(i * 0,25) = f(0 + i * 0,25) = f(i * Delta_x) - A área do retângulo é A_i = f((i+1) * Delta_x) * Delta_x - A integral aproximada é I ≈ somatório de i=0 até 11 de A_i c) Método dos Trapézios: - Delta_x = (3 - 0) / 12 = 0,25 - x_i = 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1,0, 1,25, 1,5, 1,75, 2,0, 2,25, 2,5, 2,75 - A altura do trapézio é f(x_i) = f(i * Delta_x) = f(i * 0,25) = f(0 + i * 0,25) = f(i * Delta_x) - A área do trapézio é A_i = (f(i * Delta_x) + f((i+1) * Delta_x)) * Delta_x / 2 - A integral aproximada é I ≈ somatório de i=0 até 11 de A_i d) Regra 1/3 de Simpson: - Delta_x = (3 - 0) / 12 = 0,25 - x_i = 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1,0, 1,25, 1,5, 1,75, 2,0, 2,25, 2,5, 2,75 - A integral aproximada é I ≈ (Delta_x / 3) * (f(x_0) + 4*f(x_1) + 2*f(x_2) + 4*f(x_3) + ... + 2*f(x_10) + 4*f(x_11) + f(x_12)) e) Regra 3/8 de Simpson: - Delta_x = (3 - 0) / 12 = 0,25 - x_i = 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1,0, 1,25, 1,5, 1,75, 2,0, 2,25, 2,5, 2,75 - A integral aproximada é I ≈ (3*Delta_x / 8) * (f(x_0) + 3*f(x_1) + 3*f(x_2) + 2*f(x_3) + 3*f(x_4) + 3*f(x_5) + 2*f(x_6) + 3*f(x_7) + 3*f(x_8) + 2*f(x_9) + 3*f(x_10) + f(x_11))