QUESTÃO 1 - CINEMÁTICA VETORIAL DE PARTÍCULAS: COORDENADAS RETANGULARES (x-y) Em diversas áreas da Engenharia é muito importante a determinação de ...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar os conceitos de cinemática vetorial de partículas em coordenadas retangulares (x-y). Primeiramente, é preciso decompor a velocidade inicial v0 em suas componentes horizontal e vertical. Sabemos que a velocidade inicial é dada por: v0 = √(vx0² + vy0²) Onde vx0 é a componente horizontal da velocidade inicial e vy0 é a componente vertical da velocidade inicial. Na direção horizontal, a velocidade é constante e igual a: vx0 = v0 * cos(θ) Já na direção vertical, a velocidade varia devido à aceleração da gravidade, que atua no sentido negativo. Assim, a componente vertical da velocidade inicial é dada por: vy0 = v0 * sen(θ) Para que a bola passe pelo centro do aro, é necessário que a altura máxima atingida pela bola seja igual à altura do aro. A altura máxima é dada por: h = (vy0²)/(2*g) Onde g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²). Substituindo vy0 na equação acima, temos: h = (v0² * sen²(θ))/(2*g) A altura do aro é de 3,05 metros. Assim, igualando as duas equações de altura, temos: (v0² * sen²(θ))/(2*g) = 3,05 Substituindo os valores conhecidos, temos: (v0² * sen²(50°))/(2*9,8) = 3,05 Simplificando a equação, temos: v0² * sen²(50°) = 59,69 v0 = √(59,69/sen²(50°)) v0 ≈ 8,5 m/s Portanto, a velocidade inicial v0 que fará com que a bola passe através do centro do aro é de aproximadamente 8,5 m/s.