15. Encontre um fator integrante e resolva equação dada. 1 + (x/y + sen(y))y′ = 0.

Para resolver essa equação diferencial, precisamos encontrar um fator integrante. Podemos fazer isso multiplicando ambos os lados da equação por uma função que depende apenas de x ou apenas de y. Neste caso, podemos escolher a função f(y) = e^(sen(y)), que depende apenas de y. Multiplicando ambos os lados da equação por f(y), obtemos: e^(sen(y)) + (x/y + sen(y))e^(sen(y))y′ = 0 Agora, podemos aplicar a regra do produto para obter: d/dx [e^(sen(y)) * x/y] = 0 Integrando ambos os lados em relação a x, obtemos: e^(sen(y)) * x/y = C onde C é a constante de integração. Podemos resolver para y para obter a solução geral: y = x / (C * e^(sen(y)) - 1) Essa é a solução geral da equação diferencial dada.