16. Em cada um dos PVIs abaixo, transforme a condição inicial dada em uma condição inicial com ponto inicial na origem. a) y′ = t2 + y2, y(1) =...

Para transformar a condição inicial dada em uma condição inicial com ponto inicial na origem, é necessário fazer uma mudança de variáveis. Para o caso a), podemos fazer a mudança de variáveis y = z - 2, o que nos dá a nova condição inicial z(1) = 0. Substituindo na equação, temos: z' = t^2 + (z-2)^2 Para o caso b), podemos fazer a mudança de variáveis y = z - 3, o que nos dá a nova condição inicial z(-1) = 0. Substituindo na equação, temos: z' = 1 - (z-3)^3 Com essas mudanças de variáveis, podemos resolver os PVIs com ponto inicial na origem.