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Em matemática, uma função racional é qualquer função que pode ser representada pela razão de duas funções f (x ) = P (x ) / Q (x ) para Q (x ) ≠ 0. O domínio desse tipo de função deve excluir os valores para os quais o polinômio do denominador é igual a zero. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, pode-se afirmar que o domínio da função racional f (x ) = 1 / (x^2 - 9) é:

D ( f ) = { }x ∈ ℝ x > 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x < 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ 3 e x ≠ − 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ − 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ 3

Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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Ed

há 2 anos

O domínio da função racional f(x) = 1/(x^2 - 9) é D(f) = { }x ∈ ℝ x ≠ 3 e x ≠ −3. Isso ocorre porque o denominador da função é x^2 - 9, que é igual a zero quando x é igual a 3 ou -3. Portanto, esses valores não podem pertencer ao domínio da função.

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Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o cálculo do montante final de uma aplicação após um período e uma taxa determinada data por M =c ( 1+ i) t M =c ( 1+ i) t , onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros ou rendimento e t é o período analisado. Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 1.000. Considerando essas informações e os conteúdos estudados, pode-se afirmar que o montante total resgatado passados 2 anos de investimento é:

R$ 1310.
R$ 1110.
R$ 1510.
R$ 1210.
R$ 1410.

As funções trigonométricas são definidas pela divisão entre dois lados de um triangulo retângulo e têm como variável independente um ângulo. As funções trigonométricas são denominadas por função seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. A função seno é definida simbolicamente por f (x ) = senX f (x ) = senX Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir. I. O domínio da função seno consiste em todos os números reais D = ℝ D = ℝ II. A função seno possui conjunto imagem lm = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ − 1, 1 lm = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ − 1,1 . III. A curva da função seno é chamada de cossenóide. IV. A função seno possui período de 2π 2π . Está correto apenas o que se afirma em:
I. O domínio da função seno consiste em todos os números reais D = ℝ D = ℝ
II. A função seno possui conjunto imagem lm = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ − 1, 1 lm = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ − 1,1 .
III. A curva da função seno é chamada de cossenóide.
IV. A função seno possui período de 2π 2π .
III e IV.
I, II e IV.
II, III e IV.
I e IV.
II e III.

A função logarítmica de base a é uma função definida com f (x ) = log a x f (x ) = log a x , com aa sendo um número real positivo a ≠ 1.a ≠ 1. O domínio de um função leva em consideração as condições de existência do logaritmo, portanto, ela deve ser positiva e diferente de 1. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função logarítmica, pode-se afirmar que o domínio da função f (x ) = log10( 2x + 4) é:

D ( f ) = { }x ∈ ℝ x > − 2
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≤ − 2
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x < − 2
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≥ − 2
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≢ − 2

É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa m é abandonado próximo à superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a queda livre é um movimento uniformemente variado onde a posição de um corpo em relação ao tempo é dado pela função s( t) = 4,9t 2s ( t) = 4, 9t 2 . A velocidade média de um corpo em queda livre lançado de cima de um prédio foi calculada para pequenos intervalos próximos ao instante 4 segundos: Considerando os dados apresentados e os conceitos de limite apresentados na unidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A velocidade instantânea em t = 4t = 4 é igual a 39,20 m/s. Porque: II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a 0. Agora, assinale a alternativa correta:
I. A velocidade instantânea em t = 4t = 4 é igual a 39,20 m/s.
II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a 0.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

São dados dois pontos distintos P (x0,y0) P (x0,y0) e Q (x1,x1) Q (x1,x1) tal que ambos fazem parte da curva y = f (x ) y = f (x ) . Existe uma reta secante que passa pela curva nesses dois pontos e é determinada por uma equação y = mx + b .y = mx + b . O coeficiente angular m dessa reta é dado por: m sec = y1−y0x1−x0 = f (x1) − f (x0)x1−x0 m sec = y1−y0x1−x0 = f (x1) − f (x0)x1−x0 , Dada a função f (x ) =x 3 f (x ) =x 3 , é correto afirmar que o coeficiente angular da reta secante que passa pelos pontos P ( 0, 0) P ( 0, 0) e Q ( 1, 1) Q ( 1, 1) é:

Msec= 1
Msec= − 1
Msec= − 1/2
Msec= 2

Define-se como função polinomial do primeiro grau as funções que são da forma f(x)=ax+b, onde a ≠ 0 . Os coeficientes a e b que aparecem nesse tipo de função são denominados de coeficiente angular e coeficiente linear, respectivamente. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a função polinomial do primeiro grau, analise as afirmativas a seguir. I. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta não paralela aos eixos x ou y. II. O coeficiente angular indica a inclinação da reta que representa esse tipo de função. III. O coeficiente linear indica o ponto de interseção no eixo y. IV. O coeficiente angular é um número inteiro maior que zero. Está correto apenas o que se afirma em:
I. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta não paralela aos eixos x ou y.
II. O coeficiente angular indica a inclinação da reta que representa esse tipo de função.
III. O coeficiente linear indica o ponto de interseção no eixo y.
IV. O coeficiente angular é um número inteiro maior que zero.
I, II e III.
I e II.
I, III e IV.
III e IV.
II e III.