O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse método consiste, basicamente, na realização de quatro estágio...

Utilizando o Método de Runge-Kutta de quarta ordem com h = 0,5 para resolver a equação diferencial dydx=y − x² + 1, y(1,0)=0,5, x ∈ [0;1,0], temos: k1 = f(xi, yi) = y - x² + 1 = 0,5 - 1² + 1 = 0,5 k2 = f(xi + h/2, yi + k1*h/2) = y - x² + 1 = 0,5 - (1,25)² + 1 = -1,4375 k3 = f(xi + h/2, yi + k2*h/2) = y - x² + 1 = 0,5 - (1,109375)² + 1 = -0,732177734 k4 = f(xi + h, yi + k3*h) = y - x² + 1 = 0,5 - (1,366088867)² + 1 = -1,874237061 yi = yi-1 + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)*h/6 y0 = 0,5 y1 = y0 + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)*h/6 = 0,5 + (0,5 + 2*(-1,4375) + 2*(-0,732177734) - 1,874237061)*0,5/6 = 0,416666666 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 0,4166.