Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa, forem formadas comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de comissões di...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem e a combinação. Primeiro, vamos calcular a quantidade total de comissões que podem ser formadas, sem restrições. Para isso, basta calcularmos a combinação de 4 pessoas entre todas as pessoas do departamento de recursos humanos. Assim: C(4, total de pessoas do departamento) = C(4, n) Agora, vamos calcular a quantidade de comissões que não têm pelo menos 2 homens. Para isso, podemos calcular a combinação de 4 pessoas entre todas as mulheres do departamento e subtrair esse valor do total de comissões. Assim: C(4, mulheres do departamento) = C(4, n - homens do departamento) Finalmente, a quantidade de comissões que têm pelo menos 2 homens é dada pela diferença entre o total de comissões e o número de comissões que não têm pelo menos 2 homens. Assim: C(4, n) - C(4, n - homens do departamento) Agora, vamos calcular o valor mínimo de comissões que podem ser formadas. Se houver apenas 2 homens no departamento, então a quantidade de comissões que têm pelo menos 2 homens será: C(4, n) - C(4, n - 2) Podemos calcular esse valor para diferentes valores de n e verificar em qual intervalo ele se encontra. Por exemplo, se n = 6, então: C(4, 6) - C(4, 4) = 15 - 1 = 14 Se n = 7, então: C(4, 7) - C(4, 5) = 35 - 10 = 25 Se n = 8, então: C(4, 8) - C(4, 6) = 70 - 15 = 55 Assim, podemos ver que a quantidade de comissões que têm pelo menos 2 homens é sempre maior ou igual a 55. Portanto, a alternativa correta é: )) superior ou igual a 140 e inferior a 170.