A soma dos dez termos de uma progressão aritmética formada por número inteiros é 165. Considerando que o sexto termo é 19, pode-se afirmar acerca d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: S = (a1 + an) * n / 2 Onde S é a soma dos termos, a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. Sabemos que a soma dos dez termos é 165, então: 165 = (a1 + an) * 10 / 2 165 = 5 * (a1 + an) 33 = a1 + an Também sabemos que o sexto termo é 19, então: an = a1 + (n - 1) * r 19 = a1 + 5r a1 = 19 - 5r Substituindo a1 e an na equação da soma dos termos, temos: 33 = (19 - 5r + a1) * 10 / 2 33 = (38 - 4r) * 5 33 = 190 - 20r 20r = 157 r = 7,85 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 5 < r ≤ 9.