O quarto, o quinto e o sexto termos de uma progressão aritmética são expressos por x + 1, x 2 + 4 e 2x 2 + 3, respectivamente. A soma dos dez prime...

Para encontrar a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética, podemos usar a fórmula: Soma = (n * (primeiro termo + último termo)) / 2 Dada a informação dos termos da progressão aritmética, podemos encontrar o valor de x e, em seguida, calcular a soma dos dez primeiros termos. Os termos dados são: Quarto termo: x + 1 Quinto termo: x^2 + 4 Sexto termo: 2x^2 + 3 Para encontrar o valor de x, podemos usar a propriedade de que em uma PA, o termo do meio é a média dos outros dois termos. Assim, temos: (x + 1) + (2x^2 + 3) = 2(x^2 + 4) x + 1 + 2x^2 + 3 = 2x^2 + 8 x + 2x^2 + 4 = 2x^2 + 8 2x^2 + x + 4 = 2x^2 + 8 x = 4 Agora que encontramos o valor de x, podemos calcular a soma dos dez primeiros termos: Soma = (10 * (x + (x + 9))) / 2 Soma = (10 * (4 + (4 + 9))) / 2 Soma = (10 * (4 + 13)) / 2 Soma = (10 * 17) / 2 Soma = 170 / 2 Soma = 85 Portanto, a soma dos dez primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a 85. A alternativa correta é: b) 265