20. O quarto, o quinto e o sexto termos de uma progressão aritmética são expressos por x + 1, x2 + 4 e 2x2 + 3, respectivamente. A soma dos dez pri...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética: Sn = (n/2) * (a1 + an) Onde: - Sn é a soma dos n primeiros termos; - a1 é o primeiro termo; - an é o enésimo termo; - n é o número de termos. Para encontrar a soma dos 10 primeiros termos, precisamos encontrar o valor de a1 e a10. Sabemos que: - a4 = x + 1 - a5 = x² + 4 - a6 = 2x² + 3 Podemos utilizar a fórmula do termo geral da progressão aritmética para encontrar a razão (r) da progressão: an = a1 + (n - 1) * r Substituindo os valores dos termos conhecidos, temos: x + 1 = a1 + 3r x² + 4 = a1 + 4r 2x² + 3 = a1 + 5r Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de a1 e r: x + 1 = a1 + 3r x² + 4 = a1 + 4r 2x² + 3 = a1 + 5r Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: x² + 4 - (x + 1) = a1 + 4r - (a1 + 3r) x² + 3 - x = r Substituindo o valor de r na primeira equação, temos: x + 1 = a1 + 3(x² + 3 - x) x + 1 = a1 + 3x² - 6x + 9 a1 = 3x² - 5x + 8 Agora podemos encontrar o valor de a10: a10 = a1 + 9r a10 = 3x² - 5x + 8 + 9(x² + 3 - x) a10 = 12x² - 14x + 35 Substituindo os valores de a1 e a10 na fórmula da soma dos 10 primeiros termos, temos: S10 = (10/2) * (a1 + a10) S10 = 5 * (3x² - 5x + 8 + 12x² - 14x + 35) S10 = 75x² - 95x + 215 Agora podemos verificar qual alternativa corresponde ao valor de S10 encontrado: A) 260 B) 265 C) 270 D) 275 E) 280 Substituindo x = 2 na expressão encontrada para S10, temos: S10 = 75(2²) - 95(2) + 215 S10 = 300 - 190 + 215 S10 = 325 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 270.