Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II. A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é

A 449.
B 753.
C 866.
D 941.
E 1 091.

Question

Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos ...

Ed · Answer

Vamos calcular os votos ponderados de cada chapa na última eleição.

**Chapa I:**
- Votos de sócios patrimoniais: 850 votos × 0,6 = 510
- Votos de sócios contribuintes: 4.300 votos × 0,4 = 1.720
- Total de votos ponderados da chapa I: 510 + 1.720 = 2.230

**Chapa II:**
- Votos de sócios patrimoniais: 1.300 votos × 0,6 = 780
- Votos de sócios contribuintes: 2.120 votos × 0,4 = 848
- Total de votos ponderados da chapa II: 780 + 848 = 1.628

Agora, sabemos que a chapa I venceu com 2.230 votos ponderados e a chapa II teve 1.628 votos ponderados.

Para que a chapa II vença, ela precisa ter mais votos ponderados que a chapa I. Vamos chamar de $ x $ o número de votos que precisam ser trocados da chapa I para a chapa II.

Após a troca, a chapa II terá:
- Votos de sócios contribuintes: $ 2.120 + x $ (votos que mudaram)
- Votos de sócios patrimoniais: 780 (não mudam)

A nova contagem de votos ponderados da chapa II será:
$$ 780 + (2.120 + x) \times 0,4 $$

A chapa I continuará com 2.230 votos ponderados, mas a contagem de votos da chapa I após a troca será:
$$ 510 + (4.300 - x) \times 0,4 $$

Para que a chapa II vença, precisamos que:
$$ 780 + (2.120 + x) \times 0,4 > 2.230 $$

Resolvendo a inequação:
$$ 780 + 848 + 0,4x > 2.230 $$
$$ 1.628 + 0,4x > 2.230 $$
$$ 0,4x > 2.230 - 1.628 $$
$$ 0,4x > 602 $$
$$ x > \frac{602}{0,4} $$
$$ x > 1.505 $$

Portanto, a chapa II precisa que pelo menos 1.506 sócios contribuintes mudem seu voto para vencer.

Agora, vamos verificar as alternativas:
A) 449.  
B) 753.  
C) 866.  
D) 941.  
E) 1.091.

Nenhuma das alternativas corresponde ao valor que encontramos (1.506). Parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos. Vamos revisar.

Na verdade, a quantidade de votos que a chapa II precisa para vencer é:
$$ 2.230 - 1.628 = 602 $$
E, considerando que cada voto trocado aumenta 0,4 no total da chapa II e diminui 0,4 no total da chapa I, precisamos de:
$$ 602 = 0,4x + 0,4x $$
$$ 602 = 0,8x $$
$$ x = \frac{602}{0,8} = 752,5 $$

Arredondando, a menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é 753.

Portanto, a alternativa correta é: **B) 753.**

Ed · Answer

Para encontrar a quantidade mínima de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II, podemos utilizar a seguinte fórmula:

(0,6 x votos patrimoniais da chapa I) + (0,4 x votos contribuintes da chapa I) = (0,6 x votos patrimoniais da chapa II) + (0,4 x votos contribuintes da chapa II)

Substituindo os valores, temos:

(0,6 x 850) + (0,4 x 4.300) = (0,6 x 1.300) + (0,4 x 2.120)

510 + 1.720 = 780 + 848

2.230 = 1.628

Para que a chapa II vença, é necessário que a quantidade de votos contribuintes da chapa II seja maior do que a quantidade de votos contribuintes da chapa I. Como a chapa II recebeu 2.120 votos contribuintes na eleição anterior, precisamos encontrar a quantidade mínima de votos contribuintes que a chapa II precisa receber na nova eleição para que vença. Podemos utilizar a seguinte fórmula:

(0,6 x 1.300) + (0,4 x x) > (0,6 x 850) + (0,4 x 4.300)

780 + 0,4x > 510 + 1.720

0,4x > 450

x > 1.125

Portanto, a menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é 1.126, que corresponde à alternativa E.

Matemática

Avaliação de Matemática - 08/10/2024

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No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um plano passando pelos vértices B e C e pelos pontos P e Q, pontos médios, respectivamente, das arestas EF e HG, gerando o quadrilátero BCQP. A área do quadrilátero BCQP, figura acima, é:

100√2
25√5
50√2
50√5

Sabendo que o valor de 5â· é 78125, qual o resultado de 5â¸? Clique na sua resposta abaixo 156.250 312.500 234.375 390.625 442.442

4. Raul e Kárita têm, juntos, R$ 210.000,00 para fazer um investimento. A quantia que Raul possui é três quartos da quantia que Kárita possui. Qual é o valor a ser investido por Kárita?

A) R$ 142.000,00
B) R$ 135.000,00
C) R$ 90.000,00
D) R$ 150.000,00
E) R$ 120.000,00

Qual conjunto representa os números primos negativos?

{1, -1, -3, -5, -7}
{1, 2, 3, 4, 5}
{-1/2, 0, 1/2, 1, 3/2}
{-2, -3, -4, -5, -13}
{1, 3, 5, 7, 9}

Se Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:

1,5 m
1,7 m
1 m
0,5 m
2 m

Dados os conjuntos A = {a, b, c} e B = {b, c, d}, qual conjunto representa a união entre A e B? CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO { } {b, c} {a, b, c, d} {a, b, c} {d}

A inequação 5.(2x + 1) + 3.(4 - 2x) ≤ 9, tem como menor solução o número: Clique na sua resposta abaixo x ≤ - 3 x ≤ - 4 x ≤ 4 x ≤ 2 x ≤ -2

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No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um plano passando pelos vértices B e C e pelos pontos P e Q, pontos médios, respectivamente, das arestas EF e HG, gerando o quadrilátero BCQP. A área do quadrilátero BCQP, figura acima, é:100√225√550√250√5

Sabendo que o valor de 5â· é 78125, qual o resultado de 5â¸? Clique na sua resposta abaixo 156.250 312.500 234.375 390.625 442.442

4. Raul e Kárita têm, juntos, R$ 210.000,00 para fazer um investimento. A quantia que Raul possui é três quartos da quantia que Kárita possui. Qual é o valor a ser investido por Kárita?A) R$ 142.000,00B) R$ 135.000,00C) R$ 90.000,00D) R$ 150.000,00E) R$ 120.000,00

Qual conjunto representa os números primos negativos?{1, -1, -3, -5, -7}{1, 2, 3, 4, 5}{-1/2, 0, 1/2, 1, 3/2}{-2, -3, -4, -5, -13}{1, 3, 5, 7, 9}

Se Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:1,5 m1,7 m1 m0,5 m2 m

Dados os conjuntos A = {a, b, c} e B = {b, c, d}, qual conjunto representa a união entre A e B? CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO { } {b, c} {a, b, c, d} {a, b, c} {d}

A inequação 5.(2x + 1) + 3.(4 - 2x) ≤ 9, tem como menor solução o número: Clique na sua resposta abaixo x ≤ - 3 x ≤ - 4 x ≤ 4 x ≤ 2 x ≤ -2

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100√2
25√5
50√2
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A) R$ 142.000,00
B) R$ 135.000,00
C) R$ 90.000,00
D) R$ 150.000,00
E) R$ 120.000,00

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{1, -1, -3, -5, -7}
{1, 2, 3, 4, 5}
{-1/2, 0, 1/2, 1, 3/2}
{-2, -3, -4, -5, -13}
{1, 3, 5, 7, 9}

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1,5 m
1,7 m
1 m
0,5 m
2 m