Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta sol...

Para resolver a equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 2, utilizando o método de Runge-Kutta de 2ª ordem, podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular o tamanho do passo h = (2-0)/2 = 1 2. Calcular as constantes k1 e k2 para cada ponto i do intervalo [0, 2]: - k1 = h * f(xi, yi) - k2 = h * f(xi + h, yi + k1) onde f(xi, yi) = y' + 3y - 2x 3. Calcular a aproximação yi+1 para cada ponto i do intervalo [0, 2]: - yi+1 = yi + (k1 + k2)/2 Aplicando esses passos, temos: - Para i = 0: - xi = 0 - yi = 2 - k1 = 1 * (y' + 3y - 2x) = 1 * (2 + 3*2 - 2*0) = 8 - k2 = 1 * (y' + 3y - 2x) = 1 * (2 + 3*2 - 2*1) = 5 - yi+1 = 2 + (8 + 5)/2 = 7.5 - Para i = 1: - xi = 1 - yi = 7.5 - k1 = 1 * (y' + 3y - 2x) = 1 * (5 + 3*7.5 - 2*1) = 28.5 - k2 = 1 * (y' + 3y - 2x) = 1 * (5 + 3*10.25 - 2*2) = 38.75 - yi+1 = 7.5 + (28.5 + 38.75)/2 = 47.375 Portanto, a solução aproximada da equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 2, pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem é y(2) = 47.375.