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13. Seja a função do primeiro grau f(x) = 5x – 10. Analise cada um dos itens. I. A raiz de f é 2. II. se f(x) > 0 então x > 2. III. f é uma função crescente. Podemos afirmar que

a. Todos os itens estão errados.
b. I está correto e II, III estão incorretos.
c. I e III estão corretos e II está incorreto.
d. Todos os itens estão corretos.
e. I e II estão corretos e III está incorreto.

Questões para Estudantes

há 2 anos

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6 pág.

AVALIAÇÃO PRESENCIAL DE METODOS QUANTITATIVOS MATEMÁTICOS

FACVEST

Respostas

há 6 meses

Vamos analisar cada um dos itens: I. A raiz de f é 2. Para encontrar a raiz da função \( f(x) = 5x - 10 \), igualamos a função a zero: \( 5x - 10 = 0 \) \( 5x = 10 \) \( x = 2 \) Portanto, a afirmativa I está correta. II. Se \( f(x) > 0 \) então \( x > 2 \). Para que \( f(x) > 0 \): \( 5x - 10 > 0 \) \( 5x > 10 \) \( x > 2 \) Portanto, a afirmativa II está correta. III. f é uma função crescente. A função \( f(x) = 5x - 10 \) é uma função do primeiro grau com coeficiente angular positivo (5). Isso significa que a função é crescente. Portanto, a afirmativa III está correta. Agora, como todos os itens I, II e III estão corretos, a alternativa correta é: d) Todos os itens estão corretos.

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há 2 anos

Podemos analisar cada item da seguinte forma: I. A raiz de f é 2. Para encontrar a raiz de f, basta igualar a função a zero e resolver para x: 5x - 10 = 0 5x = 10 x = 2 Portanto, a raiz de f é 2 e o item I está correto. II. Se f(x) > 0 então x > 2. Para verificar se este item está correto, basta analisar o sinal da função em um ponto à esquerda e outro à direita de x = 2. Por exemplo, podemos escolher x = 1 e x = 3: f(1) = 5(1) - 10 = -5 f(3) = 5(3) - 10 = 5 Como f(1) < 0 e f(3) > 0, podemos concluir que se f(x) > 0, então x > 2. Portanto, o item II está correto. III. f é uma função crescente. Uma função é crescente quando o seu coeficiente angular (a) é positivo. Na função f(x) = 5x - 10, o coeficiente angular é 5, que é positivo. Portanto, f é uma função crescente e o item III está correto. Assim, podemos afirmar que a alternativa correta é a letra c) I e III estão corretos e II está incorreto.

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1. Resolver uma equação é encontrar quais valores satisfazem determinada condição expressa através de uma igualdade. Considere a equação 3x – 9 = x + 11. Das alternativas abaixo, qual é o valor de x que a verifica?

a. 7
b. 8
c. 9
d. 11
e. 10

2. Uma faculdade realizou um vestibular no mês de Dezembro. O número de candidatos que se inscreveram foi recorde desde que a instituição foi criada. As provas objetivas foram corrigidas por uma máquina conectada a um computador com um software específico para isso. Mas a faculdade teve que contratar 8 professores para corrigir a redação. Esses professores levaram um tempo de 10 dias, trabalhando uma quantidade fixa de horas por dia, para entregar todas as redações corrigidas. Considerando a mesma proporção, quantos dias levariam 20 professoras para corrigir essas redações?

a. 10
b. 6
c. 8
d. 9
e. 4

3. Para que a função seja chamada função do segundo grau, é necessário que sua regra (ou lei de formação) possa ser escrita na seguinte forma: f(x) = ax2 + bx + c com a diferente de zero. Considerando a função f: R → R, definida por f(x) = x2 – 6x + 5 pode-se afirmar que:

a. f(0) = 6
b. o vértice de f é o ponto V(3, 4).
c. f(2) = 4
d. as raízes de f são 1 e 5.
e. f tem concavidade voltada para baixo.

4. Carlos é pai de Maria. Eles estão brincando com alguns problemas matemáticos. Em um desses, Carlos desafia Maria a descobrir a idade dele propondo o seguinte problema: A minha idade é igual ao triplo da sua idade. Sabendo que juntos têm 60 anos, assinale a alternativa que indica, em anos, a diferença entre as idades de Carlos e Maria.

a. 20
b. 28
c. 22
d. 25
e. 30

6. Uma função do segundo grau é aquela que pode ser resumida ao formato f(x) = ax2 + bx + c com a diferente de zero. O gráfico dessa função é uma parábola que, conforme o valor de a, tem concavidade para cima ou para baixo indicando assim um ponto mínimo ou um ponto máximo. Assinale a alternativa que indica o valor máximo da função f(x) = –x2 + 2x + 5.

a. 6
b. 3
c. 4
d. 8
e. 2

7. Chama-se função exponencial a função tal que em que. O número é chamado de base da função. A função exponencial pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Seja a função f(x) = 2x – 2. Assinale a alternativa que indica o valor de f(2).

a. 2
b. 3
c. 4
d. 0
e. 1

8. No dia 6 de outubro de 1831 em Braunschweig, Alemanha nascia Richard Dedekind. Seu pai era professor e sua mãe filha de professor. Ele nunca se casou e viveu a maior parte de sua vida com uma irmã solteira. Aos 7 anos de idade, entrou para o colégio Martino-Catharineum onde estudou Ciências, Física e Química. Despertou seu interesse pela Matemática ao estudar Física. Ele via a Física como uma ciência de estrutura lógica imprecisa. Em 1872, Dedekind fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais, que a geometria sugerira há mais de vinte séculos. Com base nos conceitos de classificação de números, analise cada um dos seguintes itens. I. O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional. II. A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional. III. A soma de um número racional com um número irracional é um número racional. IV. O produto entre um número irracional e um número racional por ser racional. Podemos afirmar que estão corretos

a. apenas I e IV
b. apenas II e III
c. apenas II e IV
d. apenas I e II.
e. apenas I e III

9. Em relação aos conceitos de exponenciais, analise cada um dos itens abaixo. I. Considerando a função f(x) = 3x, temos que, se x < 0, então f(x) < 1. II. A solução da equação 0,52x = 0,251 – xé um número x tal que 0 < x < 1. III. A solução da inequação 32x – 2< 91 – x é x real tal que x < 1. Podemos afirmar que

a. Apenas II e III estão corretos
b. Apenas II está correto.
c. Todos estão incorretos.
d. Todos estão corretos.
e. Apenas I está correto.

10. As sequências de duas ou mais operações que envolvem números que devem ser realizadas respeitando determinada ordem é chamada de expressão numérica. Das alternativas abaixo, assinale a que representa o valor de E = 4 – {3 + (24 – 23) – [6 + (–1 + 5)] +6} + 10.

a. 10
b. 11
c. 14
d. 13
e. 15

11. Seja a função real f(x) = x2 – 4x + 3. Analise cada um dos seguintes itens: I. As raízes de f são 1 e 3. II. O valor máximo da função é 5. III. O ponto P(0, 3) é a interseção de f com o eixo das ordenadas. Podemos afirmar que

a. I e III estão corretos e II está incorreto.
b. I está correto e II, III estão incorretos.
c. Todos os itens estão corretos.
d. Todos os itens estão errados.
e. I e II estão corretos e III está incorreto.

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7. Chama-se função exponencial a função tal que em que. O número é chamado de base da função. A função exponencial pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Seja a função f(x) = 2x – 2. Assinale a alternativa que indica o valor de f(2).a. 2b. 3c. 4d. 0e. 1

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b. 8
c. 9
d. 11
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a. 2
b. 3
c. 4
d. 0
e. 1