Admita que a matriz cuja inversa seja formada apenas por elementos inteiros pares receba o nome de EVEN. Seja M uma matriz 2x2, com elementos reais...

a) Para que a matriz M seja EVEN, sua inversa deve ser formada apenas por elementos inteiros pares. Sabemos que o elemento da primeira linha e primeira coluna da inversa de M é igual a 2. Portanto, o elemento correspondente na matriz M deve ser 1/2, que é um número racional. Assim, temos: 1/2 = x1 * x32 - x2 * x31 Como x1, x2, x3 e x4 são elementos reais, podemos supor que x1 = x3 = 2 e x2 = x4 = 1. Substituindo esses valores na equação acima, temos: 1/2 = 2 * 1 - 1 * 2 1/2 = 0 Isso é uma contradição, o que significa que não há solução para a equação. Portanto, não é possível encontrar um valor para x que satisfaça as condições dadas. b) Para encontrar a inversa de M, podemos usar a fórmula: M^-1 = (1/det(M)) * adj(M) Onde det(M) é o determinante de M e adj(M) é a matriz adjunta de M. Temos: det(M) = x1 * x4 - x2 * x3 det(M) = 2 * x4 - x2 * 2 det(M) = 2(x4 - x2) adj(M) =  x32x22x31x11 Substituindo os valores de x1, x2, x3 e x4, temos: det(M) = 2(x4 - x2) det(M) = 2(1 - 1) det(M) = 0 Como o determinante de M é igual a zero, a matriz M não é invertível e, portanto, não tem inversa.