Considere a função ( ) = 101+x + 101-x , definida para todo número real . a ) Mostre que (log10( + √ b ) Sabendo que log1...

a) Para mostrar que (log10( + √ ) = x, precisamos encontrar o valor de que satisfaz a equação. Começamos isolando o termo 101-x: 101-x = (log10( + √ ) - 101+x Elevando ambos os lados à potência de 10, obtemos: 10^(101-x) = 10^(log10( + √ ) - 101+x) 10^(101-x) = 10^(log10( + √ )) / 10^(101-x) 10^(202-2x) = + √ Elevando ambos os lados à potência de 2, obtemos: (10^(202-2x))^2 = ( + √ )^2 10^(404-4x) = 2*10^x + 1 10^(404-5x) = 2 + 10^-x Tomando logaritmo na base 10 em ambos os lados, obtemos: 404-5x = log10(2 + 10^-x) 404-5x = log10(2) + log10(1 + 10^-x/2) Como 10^-x/2 é muito pequeno, podemos aproximar log10(1 + 10^-x/2) por 10^-x/2. Assim, temos: 404-5x = log10(2) + 10^-x/2 Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos: 808-10x = 2log10(2) + 10^-x Como log10(2) ≈ 0,301, podemos aproximar 2log10(2) por 0,602. Assim, temos: 808-10x = 0,602 + 10^-x Multiplicando ambos os lados por 10^x, obtemos: 808*10^x - 10^x = 602*10^x + 1 807*10^x = 603 10^x = 603/807 10^x = 0,746 Substituindo x por log10(101+x) na equação original, temos: (log10(101+x) + log10(101-x)) = log10(101+x) + log10(101-x) Assim, concluímos que (log10( + √ ) = x. b) Sabendo que log10 ≈ 0,301, podemos aproximar a equação 10^x = 0,746 por: x*log10(10) = log10(0,746) x = log10(0,746) x ≈ -0,127 Portanto, para ( ) = 52, temos: 101+x + 101-x = 52 101+x = 26 x = log10(26) - 101 x ≈ -74,585 Assim, a resposta é x ≈ -74,585.