Considere a função ( ) = 101+x + 101-x , definida para todo número real . a ) Mostre que (log10( + √ b ) Sabendo que log10 ≈ , alores de para os qu...

a) Para mostrar que (log10( + √ é igual a x, precisamos encontrar uma expressão para . Podemos fazer isso elevando 10 a ambos os lados da equação e resolvendo para : 10^(log10( + √) = 10^x + √ = 10^x + √ - = 10^x - √ = 10^x - Agora podemos substituir essa expressão na equação original: ( ) = 101+x + 101-x ( ) = 10^(x+1) + 10^(1-x) ( ) = 10*10^x + 10^(1-x) ( ) = 10(10^x + 10^-x) Substituindo a expressão que encontramos para : ( ) = 10( + √ + - ) ( ) = 10(10^x - + - ) Agora podemos simplificar a expressão: ( ) = 10(10^x - + - ) ( ) = 10(2 - ) ( ) = 20 - Portanto, (log10( + √ = x. b) Sabemos que log10 ≈ 1. Para encontrar os valores de para os quais ( ) = 52, podemos substituir na equação: ( ) = 101+x + 101-x = 52 10^(x+1) + 10^(1-x) = 52 10*10^x + 10^-x = 52 10^x + 10^(-2x) = 5.2 Podemos fazer uma aproximação para 10^(-2x) usando logaritmos: 10^(-2x) = 10^(log10(-2x)) -2x = log10(10^(-2x)) -2x = -2log10 x = log10/2 Portanto, os valores de para os quais ( ) = 52 são aproximadamente log10/2 e log10/2 - 1.