06) Sabendo que log 2 = 0,3010 , log 3 = 0,4771 e log 5 = 0,6989, o menor número entre as alternativas abaixo é a) 430 b) 924 c) 2540 d) 8120 e)62515

Question

06) Sabendo que log 2 = 0,3010 , log 3 = 0,4771 e log 5 = 0,6989, o menor número entre as alternativas abaixo é a) 430 b) 924 c) 2540 d) 8120 e)625...

Ed · Answer

Para encontrar o menor número entre as alternativas dadas, podemos calcular o logaritmo de cada um dos números e comparar os resultados. Vamos usar as propriedades dos logaritmos.

1. **a) 430**  
   $ log(430) = log(43 \times 10) = log(43) + log(10) $  
   Para calcular $ log(43) $, podemos usar $ log(2) $ e $ log(3) $:  
   $ log(43) \approx log(4 \times 10) = log(4) + log(10) = 2 \cdot log(2) + 1 = 2 \cdot 0,3010 + 1 = 0,6020 + 1 = 1,6020 $  
   Portanto, $ log(430) \approx 1,6020 + 1 = 2,6020 $

2. **b) 924**  
   $ log(924) = log(924) $  
   Para calcular $ log(924) $, podemos usar $ log(9 \times 102) = log(9) + log(102) $  
   $ log(9) = 2 \cdot log(3) = 2 \cdot 0,4771 = 0,9542 $  
   $ log(102) = log(10 \times 10.2) = log(10) + log(10.2) \approx 1 + log(10.2) $  
   $ log(10.2) $ pode ser estimado, mas não precisamos calcular exatamente.  
   Portanto, $ log(924) $ é maior que 2,6020.

3. **c) 2540**  
   $ log(2540) = log(254) + log(10) $  
   Para calcular $ log(254) $, podemos usar $ log(2 \times 127) = log(2) + log(127) $  
   $ log(127) $ é maior que 2, então $ log(2540) $ será maior que 2,6020.

4. **d) 8120**  
   $ log(8120) = log(812) + log(10) $  
   Para calcular $ log(812) $, podemos usar $ log(8 \times 101.5) = log(8) + log(101.5) $  
   $ log(8) = 3 \cdot log(2) = 3 \cdot 0,3010 = 0,9030 $  
   Portanto, $ log(8120) $ será maior que 2,6020.

5. **e) 62515**  
   $ log(62515) $ é claramente maior que os anteriores.

Após calcular, o menor logaritmo é o de **430**, que é aproximadamente $ 2,6020 $.

Portanto, a alternativa correta é: **a) 430**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que log a + log b = log (a*b).

Vamos calcular o logaritmo de cada alternativa:

a) 430 = 2*5*43, logo log 430 = log 2 + log 5 + log 43 = 0,3010 + 0,6989 + log 43
b) 924 = 2² * 3 * 7², logo log 924 = 2*log 2 + log 3 + 2*log 7 = 2*0,3010 + 0,4771 + 2*log 7
c) 2540 = 2² * 5 * 127, logo log 2540 = 2*log 2 + log 5 + log 127 = 2*0,3010 + 0,6989 + log 127
d) 8120 = 2³ * 5 * 7 * 29, logo log 8120 = 3*log 2 + log 5 + log 7 + log 29 = 3*0,3010 + 0,6989 + log 7 + log 29
e) 62515 = 5 * 12503, logo log 62515 = log 5 + log 12503 = 0,6989 + log 12503

Agora, vamos comparar os valores de log de cada alternativa:

a) log 430 ≈ 2,6335
b) log 924 ≈ 2,9652
c) log 2540 ≈ 3,4065
d) log 8120 ≈ 3,9105
e) log 62515 ≈ 4,7955

Portanto, a alternativa com o menor valor de log é a letra a), com log 430 ≈ 2,6335.

Matemática

Lista 4_ Logaritmos

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