Vamos analisar a equação dada: \(x^2 + y^2 = ax + by\). Primeiro, podemos rearranjar a equação para entender melhor a forma que ela representa. A equação pode ser reescrita como: \[ x^2 - ax + y^2 - by = 0 \] Agora, completamos o quadrado para as variáveis \(x\) e \(y\): 1. Para \(x\): \[ x^2 - ax = (x - \frac{a}{2})^2 - \frac{a^2}{4} \] 2. Para \(y\): \[ y^2 - by = (y - \frac{b}{2})^2 - \frac{b^2}{4} \] Substituindo isso na equação original, temos: \[ (x - \frac{a}{2})^2 - \frac{a^2}{4} + (y - \frac{b}{2})^2 - \frac{b^2}{4} = 0 \] Isso se simplifica para: \[ (x - \frac{a}{2})^2 + (y - \frac{b}{2})^2 = \frac{a^2 + b^2}{4} \] Essa é a equação de uma circunferência com centro em \((\frac{a}{2}, \frac{b}{2})\) e raio \(\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{4}} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}\). Agora, analisando as alternativas: a) Circunferência de raio \(a^2 + b^2\) - Incorreto, o raio não é \(a^2 + b^2\). b) Circunferência de raio \(a^2 + b^2\) - Incorreto, mesmo motivo da alternativa anterior. c) Circunferência de raio \(a + b^2\) - Incorreto, o raio não é \(a + b^2\). d) Parábola de vértice no ponto \((a, b)\) - Incorreto, não é uma parábola. e) Elipse com semi-eixos de comprimentos \(a/2, b/2\) - Incorreto, não é uma elipse. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. A equação representa uma circunferência, mas as opções não refletem isso corretamente. Você pode precisar revisar as alternativas ou verificar se há um erro na transcrição da questão.