Grátis: 6. (ITA) O ponto da circunferência x² y² 4x 10y 28 0+ + + + = que tem ordenada máxima é: a) 2 9 b) ( )2 3, 1− − c) 3, 1 10− − d) 2 2, 2 2− − e) (...

Geometria Analítica

Colégio Objetivo

6. (ITA) O ponto da circunferência x² y² 4x 10y 28 0+ + + + = que tem ordenada máxima é:

a) 2 9
b) ( )2 3, 1− −
c) 3, 1 10− −
d) 2 2, 2 2− −
e) ( )2, 4− −

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Para encontrar o ponto da circunferência com ordenada máxima, precisamos derivar a equação da circunferência em relação a y e igualar a zero, pois a ordenada máxima ocorre no ponto em que a derivada é zero. Derivando a equação da circunferência em relação a y, temos: 2y + 10 = 0 y = -5 Substituindo y na equação da circunferência, temos: x² + (-5)² + 4x - 10(5) + 28 = 0 x² + 4x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0 Portanto, os pontos da circunferência com ordenada máxima são (-3, -5) e (1, -5). A alternativa correta é a letra D) 2 2, 2 2− −.

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1. Dê a equação da circunferência que passa pelos pontos A(0;2), B(7,-5) e C (6;-6).

2. (ITA 2005) Uma circunferência passa pelos pontos ( )0;2A = , ( )0;8B = e ( )8;8C = . Então , o centro da circunferência e o valor de seu raio são:

3. (ITA 1980) No sistema de coordenadas cartesiana ortogonais, a equação x² y² ax by+ = + , onde a e b são números reais não nulos, representa a seguinte curva:

a) Circunferência de raio a² b²+
b) Circunferência de raio a² b²+
c) Circunferência de raio a b²+
d) Parábola de vértice no ponto (a, b)
e) Elipse com semi eixos de comprimentos a/2, b/2

4. (Unicamp 2016) Considere o círculo de equação cartesiana 2 2x y ax by,+ = + onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.

5. (Unicamp 2013) Considere a família de retas no plano cartesiano descrita pela equação (2 ) (2 1) 8 4 0,− + + + + =p x p y p nas variáveis x e y, em que p é um parâmetro real.

7. (FUVEST) Considere o triângulo ABC, onde A = (0, 4), B (2, 3) e C é um ponto qualquer da circunferência x² y² 5+ = . A abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é:

a) –1
b) 3 4−
c) 1
d) 3 4
e) 2

8. (FGV2004) As coordenadas do ponto da circunferência (x−8)2+ (y−6)2 = 25 que fica mais afastado da origem O (0, 0) são:

a) (8,6)
b) (4,3)
c) (0,25)
d) (13,12)
e) (12,9)

9. (ITA) Seja C a circunferência dada pela equação x2 + y2 + 2x + 6y + 9 = 0. Se P = (a , b) é o ponto em C mais próximo da origem, então:

a) 23 a e 4b 24b 15 0 2= − + + =
b) 21 a e 4b 24b 33 0 2= − + + =
c) 10 a 1 e b 3a 10 = − =
d) 10 a 1 e b 3a 10 = − − =
e) n.d.a

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1. Dê a equação da circunferência que passa pelos pontos A(0;2), B(7,-5) e C (6;-6).

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4. (Unicamp 2016) Considere o círculo de equação cartesiana 2 2x y ax by,+ = + onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a

a) 1.
b) 2.
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a) (8,6)
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a) 23 a e 4b 24b 15 0 2= − + + =
b) 21 a e 4b 24b 33 0 2= − + + =
c) 10 a 1 e b 3a 10 = − =
d) 10 a 1 e b 3a 10 = − − =
e) n.d.a

10. (Ita 2014) a) Determine o valor máximo de | z i |,+ sabendo que | z 2 | 1, z .− = ∈�

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4. (Unicamp 2016) Considere o círculo de equação cartesiana 2 2x y ax by,+ = + onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual aa) 1.b) 2.c) 3.d) 4.

5. (Unicamp 2013) Considere a família de retas no plano cartesiano descrita pela equação (2 ) (2 1) 8 4 0,− + + + + =p x p y p nas variáveis x e y, em que p é um parâmetro real.

7. (FUVEST) Considere o triângulo ABC, onde A = (0, 4), B (2, 3) e C é um ponto qualquer da circunferência x² y² 5+ = . A abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é:a) –1b) 3 4−c) 1d) 3 4e) 2

8. (FGV2004) As coordenadas do ponto da circunferência (x−8)2+ (y−6)2 = 25 que fica mais afastado da origem O (0, 0) são:a) (8,6)b) (4,3)c) (0,25)d) (13,12)e) (12,9)

9. (ITA) Seja C a circunferência dada pela equação x2 + y2 + 2x + 6y + 9 = 0. Se P = (a , b) é o ponto em C mais próximo da origem, então:a) 23 a e 4b 24b 15 0 2= − + + =b) 21 a e 4b 24b 33 0 2= − + + =c) 10 a 1 e b 3a 10 = − =d) 10 a 1 e b 3a 10 = − − =e) n.d.a

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a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.

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a) –1
b) 3 4−
c) 1
d) 3 4
e) 2

8. (FGV2004) As coordenadas do ponto da circunferência (x−8)2+ (y−6)2 = 25 que fica mais afastado da origem O (0, 0) são:

a) (8,6)
b) (4,3)
c) (0,25)
d) (13,12)
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a) 23 a e 4b 24b 15 0 2= − + + =
b) 21 a e 4b 24b 33 0 2= − + + =
c) 10 a 1 e b 3a 10 = − =
d) 10 a 1 e b 3a 10 = − − =
e) n.d.a