14. Dada a matriz � � �4 2 12 4 21 2 4� e seja S uma matriz triangular inferior, tal que A = S.St, ache o traço da matriz S. a) 2 � √3 � 3√3 !�2"1 ...

Para encontrar o traço da matriz S, precisamos primeiro encontrar a matriz S. Sabemos que A = S.St, onde S é uma matriz triangular inferior. Para encontrar S, podemos usar a decomposição de Cholesky, que é uma forma de fatorar uma matriz simétrica definida positiva em um produto de uma matriz triangular inferior e sua transposta. Começamos encontrando a matriz L, que é a matriz triangular inferior resultante da decomposição de Cholesky de A. L = � � �2 0 0 1 5 0 6� Então, podemos encontrar S como a matriz triangular inferior resultante da decomposição de Cholesky de A: S = L = � � �2 0 0 1 5 0 6� Agora, podemos encontrar o traço de S somando os elementos diagonais da matriz: traço(S) = 2 + 5 + 6 = 13 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 13.