14. (UNICAMP 2006) Um abajur de tecido tem a forma de um tronco de cone circular reto, com bases paralelas. As aberturas do abajur têm 25 cm e 50...

a) Para determinar os raios dos arcos que devem ser demarcados sobre um novo tecido, precisamos calcular as medidas dos raios das bases do tronco de cone. Sabemos que a geratriz do tronco de cone mede 30 cm, e que as bases têm diâmetros de 25 cm e 50 cm. Podemos utilizar a fórmula do comprimento da circunferência para calcular o perímetro das bases do tronco de cone: C = πd Para a base menor, temos: C = π x 25 C = 78,5 cm Para a base maior, temos: C = π x 50 C = 157 cm Sabemos que o perímetro da base menor corresponde a 2πr1, onde r1 é o raio da base menor. Podemos, então, isolar o valor de r1: 2πr1 = 78,5 r1 = 78,5/(2π) r1 ≈ 12,5 cm Da mesma forma, podemos isolar o valor de r2, o raio da base maior: 2πr2 = 157 r2 = 157/(2π) r2 ≈ 25 cm Portanto, os raios dos arcos que devem ser demarcados sobre um novo tecido são 12,5 cm e 25 cm. b) Para calcular a área da região a ser demarcada sobre o tecido que revestirá o abajur, precisamos calcular a área total do tronco de cone. Podemos utilizar a fórmula da área lateral do tronco de cone: Al = π(r1 + r2)g Onde g é a geratriz do tronco de cone. Substituindo os valores, temos: Al = π(12,5 + 25) x 30 Al ≈ 2827,43 cm² A área da região a ser demarcada sobre o tecido que revestirá o abajur é, portanto, aproximadamente 2827,43 cm².