Podemos utilizar o Teorema do Resto para resolver esse problema. Seja P(x) o polinômio que representa o resto da divisão de f(x) por (x - a)(x - b). Então, temos: f(x) = Q(x)(x - a)(x - b) + P(x) Onde Q(x) é o quociente da divisão. Agora, vamos utilizar o Teorema do Resto para encontrar P(x) quando dividido por x - a e x - b: P(a) = c P(b) = d Podemos escrever P(x) na forma: P(x) = r(x - a) + c P(x) = s(x - b) + d Onde r e s são constantes a serem determinadas. Substituindo x = a na primeira equação, temos: P(a) = r(a - a) + c c = r * 0 + c r = 0 Substituindo x = b na segunda equação, temos: P(b) = s(b - b) + d d = s * 0 + d s = 0 Portanto, temos que: P(x) = r(x - a) + c P(x) = s(x - b) + d P(x) = 0(x - a) + c P(x) = 0(x - b) + d P(x) = c quando x = a e P(x) = d quando x = b Logo, o resto da divisão de f(x) por (x - a)(x - b) é dado por: P(x) = (f(a)/(a-b))(x-b) + (f(b)/(b-a))(x-a) Onde f(a) e f(b) são os restos da divisão de f(x) por x - a e x - b, respectivamente.