7. Em um hexaedro regular ABCD-EFGH, tomam-se os centros O1 e O2 das faces DCGH e EFGH respectivamente, tal que a distância de O1 a BO2 é √33 . Ca...

Para calcular a área da superfície do poliedro conjugado inscrito no hexaedro, podemos utilizar a fórmula: A = (1/2) * n * a Onde "n" é o número de arestas do poliedro conjugado e "a" é o comprimento de cada aresta. Para encontrar o número de arestas do poliedro conjugado, podemos utilizar a fórmula de Euler: V - A + F = 2 Onde "V" é o número de vértices do poliedro, "A" é o número de arestas e "F" é o número de faces. No caso do poliedro conjugado inscrito no hexaedro regular, temos que: - O número de vértices é igual ao número de faces do hexaedro regular, ou seja, 6. - Cada face do hexaedro regular é um quadrado, então o número de arestas é igual a 12. - O número de faces do poliedro conjugado é igual ao número de vértices do hexaedro regular, ou seja, 8. Substituindo esses valores na fórmula de Euler, temos: 6 - 12 + 8 = 2 Logo, o número de arestas do poliedro conjugado é igual a 10. Agora precisamos encontrar o comprimento de cada aresta do poliedro conjugado. Para isso, podemos utilizar a distância entre os centros O1 e O2 das faces DCGH e EFGH, que é √33. Observe que a distância entre os centros O1 e O2 é igual à diagonal do cubo ABCDEFGH. Como o hexaedro regular é formado por seis faces quadradas, cada uma com aresta de comprimento "a", temos que a diagonal do cubo é igual a √3 * a. Assim, temos a equação: √33 = √3 * a Isolando o valor de "a", temos: a = √11 Substituindo os valores encontrados na fórmula da área do poliedro conjugado, temos: A = (1/2) * 10 * √11 A = 5√11 Portanto, a área da superfície do poliedro conjugado inscrito no hexaedro regular é igual a 5√11.