Para encontrar a área lateral do octaedro, precisamos primeiro encontrar o comprimento da diagonal do cubo. Como AB é uma das arestas do cubo, temos que AB é a diagonal da face do cubo. Usando o teorema de Pitágoras, temos: AB² = a² + a² AB² = 2a² AB = a√2 Substituindo AB pelos valores de A e B, temos: AB = √((4-3)² + (3-4)²) = √2 A diagonal do cubo é AB√3, então: d = AB√3 = √6 Agora, precisamos encontrar o comprimento da aresta do octaedro. Como os vértices do octaedro são os pontos médios das faces do cubo, a distância entre cada vértice do octaedro e o centro do cubo é igual a metade da diagonal do cubo. Então: r = d/2 = √6/2 A área lateral do octaedro é dada por: Al = 4 × (área de um triângulo equilátero com lado r) A área de um triângulo equilátero com lado r é (r²√3)/4, então: Al = 4 × (r²√3)/4 Al = r²√3 Al = (6/4)√3 Al = (3/2)√3 Portanto, a área lateral do octaedro é (3/2)√3. A alternativa correta é a letra C.