4. No triangulo ABC, a medida AB e’ expressa por um número inteiro. Determine seu valor máximo, sabendo que as medidas AC e BC medem respectivament...

Pelo teorema da desigualdade triangular, a soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que o terceiro lado. Portanto, temos que: AC + BC > AB 27cm + 16cm > AB 43cm > AB Além disso, sabemos que α < β < γ, o que significa que o lado oposto ao ângulo γ é o maior lado do triângulo. Portanto, AB é o lado oposto ao ângulo γ. Para encontrar o valor máximo de AB, precisamos encontrar o maior ângulo do triângulo. Usando a lei dos cossenos, temos: cos(γ) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC) cos(γ) = (27² + 16² - AB²) / (2 * 27 * 16) cos(γ) = (729 + 256 - AB²) / 864 cos(γ) = (985 - AB²) / 864 Como α < β < γ, temos que γ é o maior ângulo do triângulo, portanto cos(γ) é o menor valor possível. O menor valor possível para o cosseno de um ângulo é -1, portanto: -1 ≤ (985 - AB²) / 864 -864 ≤ 985 - AB² -1849 ≤ -AB² AB² ≤ 1849 AB ≤ 43 Portanto, o valor máximo de AB é 43cm.