Em um triangulo retângulo ABC, reto em B, desenha-se a altura BH e a bissetriz interior AD, as quais se interceptam em F, tal que CD=2BF. Calcule a...

Pelo enunciado, temos que CD = 2BF e que F é o ponto de interseção entre a altura BH e a bissetriz AD. Como BH é altura do triângulo, temos que: sen(ABC) = BH/AC Como ABC é um triângulo retângulo, temos que: sen(ABC) = BH/AB Como AB = AC + BC e ABC é um triângulo retângulo, temos que: sen(ABC) = BH/√(AC² + BC²) Substituindo BH por sen(ABC) * √(AC² + BC²), temos que: sen(ABC) * √(AC² + BC²) = 2BF Como F é o ponto de interseção entre a altura BH e a bissetriz AD, temos que: AF/FD = AB/BD Substituindo AF por AB/2 (pois AD é bissetriz) e BD por √(AC² + BC²), temos que: AB/2√(AC² + BC²) = AB/√(AC² + BC²) + √(AC² + BC²) Simplificando, temos que: AB/2 = √(AC² + BC²) Substituindo AB por √(AC² + BC²), temos que: √(AC² + BC²)/2 = √(AC² + BC²) * sen(ABC) Simplificando, temos que: 1/2 = sen(ABC) Como ABC é um triângulo retângulo, temos que: sen(ABC) = BC/AB Substituindo sen(ABC) por 1/2, temos que: 1/2 = BC/AB Logo, temos que: AB = 2BC Substituindo AB por 2BC na equação √(AC² + BC²)/2 = √(AC² + BC²) * sen(ABC), temos que: √(AC² + BC²)/2 = √(AC² + BC²) * 1/2 Simplificando, temos que: √(AC² + BC²) = BC Elevando ambos os lados ao quadrado, temos que: AC² + BC² = BC² Simplificando, temos que: AC² = 0 Logo, AC = 0 e o triângulo ABC não existe. Portanto, não é possível calcular a medida do ângulo ????�̂�???? do triângulo ABC.