1. A reta r passa é tangente a circunferência ????2 + ????2 = 25 no ponto ???? = (3,4). Determine a equação reduzida de r.

Question

Ed · Answer

Para determinar a equação reduzida da reta r que é tangente à circunferência de equação 2x² + 2y² = 25 no ponto P = (3,4), podemos utilizar o seguinte método:

1. Encontrar a equação geral da reta que passa pelo ponto P e tem como coeficiente angular o oposto do coeficiente angular da reta tangente à circunferência no ponto P.
2. Utilizar a equação geral da reta encontrada no passo anterior para determinar a equação reduzida da reta r.

Passo 1:
A reta tangente à circunferência no ponto P é perpendicular ao raio que passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência. O centro da circunferência é a origem do sistema de coordenadas, ou seja, (0,0). Portanto, o raio que passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência tem como equação y = (4/3)x.

O coeficiente angular da reta tangente à circunferência no ponto P é o oposto do coeficiente angular do raio que passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência, ou seja, -3/4.

A equação geral da reta que passa pelo ponto P e tem como coeficiente angular -3/4 é dada por y - 4 = (-3/4)(x - 3), que pode ser simplificada para y = (-3/4)x + 19/4.

Passo 2:
A equação reduzida da reta r é obtida a partir da equação geral da reta encontrada no passo anterior. Para isso, basta isolar y na equação e escrevê-la na forma y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear.

y = (-3/4)x + 19/4
4y = -3x + 19
3x + 4y - 19 = 0

Portanto, a equação reduzida da reta r é 3x + 4y - 19 = 0.

Geometria Analítica

1. A reta r passa é tangente a circunferência ????2 + ????2 = 25 no ponto ???? = (3,4). Determine a equação reduzida de r.

Lista 3_ Circunferência 2

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7. Determinar as equações das retas que passam por P 2,2 e que sejam tangentes a circunferência 2 2x y 1.

8. (ITA 2000) Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta 3x - y = 37 e tangentes à circunferência 2 2x y 2x y 0    . Se d1 é a distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1 + d2 é igual a: a) 12 b) 15 c) 7 d) 10 e) 5

9. (Ita 2015) Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x 4y 4 0   e s : 3x 4y 19 0.   A área do círculo determinado por C é igual a a) 5 7 b) 4 5 c) 3 2 d) 8 3 e) 9 4

10. (Fuvest 2016) No plano cartesiano, um círculo de centro P (a, b) tangencia as retas de equações y x e x 0. Se P pertence à parábola de equação 2y x e a 0, a ordenada b do ponto P é igual a a) 2 2 2 b) 3 2 2 c) 4 2 2 d) 5 2 2 e) 6 2 2

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