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Geometria Analítica

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10. (Fuvest 2016) No plano cartesiano, um círculo de centro P (a, b) tangencia as retas de equações y x e x 0. Se P pertence à parábola de equação 2y x e a 0, a ordenada b do ponto P é igual a a) 2 2 2 b) 3 2 2 c) 4 2 2 d) 5 2 2 e) 6 2 2

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Lista 3_ Circunferência 2
3 pág.

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Respostas

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Para resolver essa questão, podemos utilizar as informações dadas no enunciado para encontrar a ordenada do ponto P. Sabemos que o centro do círculo é P(a, b) e ele tangencia as retas y = x e x = 0. Isso significa que o raio do círculo é igual à distância entre o ponto P e a reta x = 0, que é a coordenada a do ponto P. Assim, temos que o raio do círculo é r = a. Além disso, sabemos que o ponto P pertence à parábola de equação 2y = x² e a > 0. Substituindo x por a e y por b na equação da parábola, temos: 2b = a² Como o raio do círculo é r = a, temos que: b² + a² = r² Substituindo r por a, temos: b² + a² = a² b² = a² - a² b² = 0 b = 0 Portanto, a ordenada b do ponto P é igual a 0. Resposta: letra E) 6 2 2.

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1. A reta r passa é tangente a circunferência ????2 + ????2 = 25 no ponto ???? = (3,4). Determine a equação reduzida de r.

2. A circunferência λ tem centro em(2,3) e tangencia a reta ???? + ???? − 5 = 0. Determine a equação da circunferência.

3. Determine as equações das retas que passam pela origem e tangenciam a circunferência (???? − 6)2 + ????2 = 4

4. Determine as equações das retas que passam pelo ponto ???? = (6,1) e tangenciam a circunferência (???? − 2)2 + (???? − 1)2 = 4.

5. Determine as equações das retas que passam pelo ponto ???? = (4,2√2 + 5) e tangenciam a circunferência (???? − 4)2 + (???? − 2√2)2 = 9.

6. Determine as equações das retas que passam pela origem e são tangentes ‘a circunferência (???? − 6)2 + (???? − 3)2 = 9

7. Determinar as equações das retas que passam por P 2,2 e que sejam tangentes a circunferência 2 2x y 1.

8. (ITA 2000) Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta 3x - y = 37 e tangentes à circunferência 2 2x y 2x y 0    . Se d1 é a distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1 + d2 é igual a: a) 12 b) 15 c) 7 d) 10 e) 5

9. (Ita 2015) Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x 4y 4 0   e s : 3x 4y 19 0.   A área do círculo determinado por C é igual a a) 5 7 b) 4 5 c) 3 2 d) 8 3 e) 9 4

11. (FUVEST 2010) No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x+y=2 é tangente à circunferência C no ponto (0,2). Além disso, o ponto (1,0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a?

12. (Fuvest 2016) No plano cartesiano, 0xy, a circunferência C tem centro no ponto P (2,1), e a reta t é tangente a C no ponto Q ( 1, 5).  a) Determine o raio da circunferência C. b) Encontre uma equação para a reta t. c) Calcule a área do triângulo PQR, sendo R o ponto de interseção de t com o eixo 0x.

13. (ITA 2009) Dadas a circunferência C:     2 2 x 3 y 1 20    e a reta r: 3x−y + 5 = 0, considere a reta t que tangencia C, forma um ângulo de 45º com r e cuja distância à origem é 3 5 5. Determine uma equação da reta t.

14. (ITA) A equação da reta t, tangente à circunferência de raio r no ponto P, conforme figura abaixo é dada por: a) x sen y cos r  b) x sen y cos r   c) x cos ysen r    d) x cos y sen r  e) x cos y sen r  

15. (ITA) Uma das circunferências que passa pelo ponto P: (0,0) e tangencia as retas 1 2(r ) : x y 0 e (r ) : x y 2    tem sua equação dada por: a)    x 1 ² y 1 ² 2    b)    x 1 ² y 1 ² 2    c)    x 1 ² y 1 ² 2    d)    x 1 ² y 1 ² 2    e)    x 1 ² y 1 ² 2   

16. (ITA 1987) Uma circunferência, tangente às retas de equações 2x 3y 9 0 e 3x 2y 1 0      , tem o seu centro sobre a reta x 2y 10 0   . Encontre a equação dessa circunferência.

18. (Ita 2014) A equação do círculo localizado no 1º quadrante que tem área igual a 4 (unidades de área) e é tangente, simultaneamente, às retas r : 2x 2y 5 0   e s : x y 4 0   é a) 2 2 3 10 x y 4. 4 4                b) 22 3 3 x y 2 2 4. 4 4                    c) 2 2 3 10 x 2 2 y 4. 4 4                    d) 2 2 3 13 x 2 2 y 4. 4 4                    e) 2 2 3 11 x 2 2 y 4. 4 4                   

19. (Esc. Naval 2014) A equação da circunferência tangente às retas y x e y x  nos pontos (3, 3) e ( 3, 3) é a) 2 2x y 12x 18 0    b) 2 2x y 12y 18 0    c) 2 2x y 6x 9 0    d) 2 2x y 6y 9 0    e

Determine o maior valor possível de y/x.

Determine o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE.

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