Determine m para que as raízes da equação 24x^2 + 23x + 4m^2 + 1 = 0 estejam em PA. Calcule em seguida as raízes.

Para que as raízes da equação estejam em PA, precisamos que o discriminante seja igual a zero e que a razão da PA seja positiva. O discriminante é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores da equação, temos: 23² - 4 * 24 * (4m² + 1) = 0 529 - 384m² - 96 = 0 384m² = 433 m² = 433/384 m = ± √(433/384) Como a razão da PA é positiva, temos que m > 0. Substituindo o valor de m na equação, temos as raízes: x1 = (-23 + √(529 - 4 * 24 * (4m² + 1))) / (2 * 24) x2 = (-23 - √(529 - 4 * 24 * (4m² + 1))) / (2 * 24) x1 = (-23 + √(529 - 433)) / 48 x1 = (-23 + √96) / 48 x1 = (-23 + 4√6) / 48 x2 = (-23 - √(529 - 433)) / 48 x2 = (-23 - √96) / 48 x2 = (-23 - 4√6) / 48 Portanto, as raízes da equação são x1 = (-23 + 4√6) / 48 e x2 = (-23 - 4√6) / 48.