São dadas uma PG crescente e uma PA com primeiro termo igual a zero. Somam-se os termos correspondentes das duas sequencias e obtém-se a sequência ...

Vamos lá! A sequência { }1,1,2,... é formada pela soma dos termos correspondentes de uma PG crescente e uma PA com primeiro termo igual a zero. Sabemos que a PG é crescente, então sua razão é maior que 1. Vamos chamar essa razão de "r". Já a PA tem primeiro termo igual a zero, então sua razão é igual ao segundo termo. Vamos chamar essa razão de "d". Assim, temos que a sequência { }1,1,2,... é formada pelos seguintes termos: 1 = 0 + 1 1 = r*0 + d 2 = r*1 + d 3 = r*2 + d 4 = r*3 + d ... Podemos escrever a fórmula geral para o n-ésimo termo dessa sequência como: an = r^(n-1) + d Para calcular a soma dos cinco primeiros termos, basta substituir n por 1, 2, 3, 4 e 5 na fórmula acima e somar os resultados: a1 = r^0 + d = 1 + d a2 = r^1 + d a3 = r^2 + d a4 = r^3 + d a5 = r^4 + d Soma dos cinco primeiros termos: S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 S5 = (1 + d) + (r + d) + (r^2 + d) + (r^3 + d) + (r^4 + d) S5 = 1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + 5d Portanto, a soma dos cinco primeiros termos da sequência { }1,1,2,... é 1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + 5d.