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11. (Ufmg 2013) Um cone circular reto de raio r 3 e altura h 2 3 é iluminado pelo sol a um ângulo de 45°, como ilustrado a seguir. A sombra projetada pelo cone é delimitada pelos segmentos PA e PB, tangentes ao círculo da base do cone nos pontos A e B, respectivamente. Com base nessas informações, a) DETERMINE a distância de P ao centro O do círculo. b) DETERMINE o ângulo ˆAOB. c) DETERMINE a área da sombra projetada pelo cone

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Lista 7_ Cone
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Respostas

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há 2 anos

a) A distância de P ao centro O do círculo é igual a metade da altura do cone, ou seja, h/2 = 2/3. b) O ângulo ˆAOB é igual a 90°, pois os segmentos PA e PB são tangentes ao círculo da base do cone. c) A área da sombra projetada pelo cone é igual à área do círculo da base do cone multiplicada pelo seno do ângulo formado pelos segmentos PA e PB, ou seja, A = πr² * sen(45°) = π(3²) * (1/√2) = 9π/2. Portanto, a área da sombra projetada pelo cone é 9π/2.

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1. (FUVEST 2006) Um torneiro mecânico dispõe de uma peça de metal maciça na forma de um cone circular reto de 15 cm de altura e cuja base B tem raio 8 cm (Figura 1). Ele deverá furar o cone, a partir de sua base, usando uma broca, cujo eixo central coincide com o eixo do cone. A broca perfurará a peça até atravessa-la completamente, abrindo uma cavidade cilíndrica, de modo a obter-se o sólido da Figura 2. Se a área da base deste novo sólido é 2/3 da área de B, determine seu volume.

2. (ITA 2012) A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º a área igual a 3π cm2. A área total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3, respectivamente

3. Um plano paralelo a base de um cone e que passa pelo centro da esfera inscrita divide esse cone em duas partes com mesmo volume. Determine o ângulo entre a geratriz e o plano do base.

4. (ITA 2009) Uma esfera é colocada no interior de um cone circular reto de 8 cm de altura e de 60º de ângulo de vértice. Os pontos de contato da esfera com a superfície lateral do cone definem uma circunferência e distam 2√3 cm do vértice do cone. O volume do cone não ocupado pela esfera, em cm3, é igual a

5.(Ita 2016) Uma esfera 1S , de raio R 0, está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, 2S , de raio r, com 0 r R,  está contida no interior de K e é simultaneamente tangente à esfera 1S e à superfície lateral de K. O volume de K é igual a

a) 5R/3r(R - r)π
b) 52R/3r(R - r)π
c) 5R/r(R - r)π
d) 54R/3r(R - r)π
e) 55R/3r(R - r)π

6. (ITA 2000) Um cone circular reto com altura de 8 cm e raio da base de 2cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a

a) (3/2) - 1/2
b) (9/4) - 1/4
c) (9/6) - 1/4
d) (13/8) - 27/16
e) (27/3) - 1/16

7. A área lateral de um cone é igual a soma das áreas da base e da secção meridiana. Se o raio da base é igual R , então o volume do cone é :

a) 2Rπ
b) 2Rπ
c) 3π - R
d) (3/2)π - R
e) 1/2R + π

8. (ITA 1988) Considere um cone circular reto circunscrito a uma esfera de raio 2 cm . Sabendo-se que a área do círculo, limitado pela circunferência formada por pontos de tangência as duas superfícies, é 22 cmπ , calcule a altura desse cone.

9. (ITA 2007) Um cone eqüilátero está inscrito numa esfera de raio igual a 4 m. Determine a que distancia do centro da esfera deve-se traçar um plano paralelo à base do cone, para que a diferença das áreas das secções (na esfera e no cone) seja igual à área da base do cone.

10. (ITA 2004) A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm, é igual à terça parte da área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do cone. O volume deste cone, em cm³, é igual a

a) R³π
b) 2R³
c) R³/2
d) 3R³
e) R³π/3

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