15. (ITA 1999) Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é: ...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a relação fundamental do cone circular reto, que é dada por: h² = r² + g² Onde: h = altura r = raio da base g = geratriz Sabemos que a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz, ou seja: h = √(r.g) Substituindo na relação fundamental, temos: (√(r.g))² = r² + g² r.g = r² + g² - h² Como o cone é circular reto, temos que g² = r² + h². Substituindo na equação acima, temos: r.g = 2r² g = 2r Substituindo na relação da altura, temos: h = √(r.2r) h = √(2r³) h = r√2 A razão entre a altura e o raio da base é dada por: h/r = r√2/r h/r = √2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2√5+1.